Задачи по физике


1. Точка двигалась в течение 15 с. со скоростью 5м/с, в течение 10 с. со скоростью 8 м/с и в течение 6 с. со скоростью 20 м/с. Определить среднюю путевую скорость точки. Ответ: 8, 87м/с

2. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью 30м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения. Ответ: 3. 58м/с; 5. 37м/с**2; 8. 22м/с**2.

3. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время 3с. опустился на 1.5м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус равен 4см. Ответ: 8. 33рад. /с**2

4. Автомобиль массой 5 т движется со скоростью 10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если, радиус R кривизны моста равен 50 м. Ответ: 39 кН.

5. Найти работу А подъема груза по наклонной плоскости длинной l = 2 м, если масса m груза равна 100 кг, угол наклона 30 град, коэффициент трения f = 0,1 и груз движется с ускорением а = 1м/с**2. Ответ: 1,35 кДж.

6. Вычислить работу А, совершаемую на пути s = 12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F1 =10 Н, в конце пути F2 = 46 Н. Ответ: 336 Дж. .

7. В одном диске массой m = 1 кг и радиусом r = 30 см вырезано круглое отверстие диаметром d = 20 см, центр которого находится на расстоянии l =15 см от оси диска. Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр. Ответ: J = 4, 19*10**-2 кг*м**2.

8. Шар массой равной 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид А + В t**2 + Сt**3, где В = 4 рад /с**2, С = - 1 рад/ с**3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени равной 2 с. Ответ: - 0, 64 Н*м.

9. Якорь мотора вращается с частотой n = 1500 мин**(-1). Определить вращающий момент, если мотор развивает мощность N = 500 Вт. Ответ: 3, 18 Н*м.

10. Метеорит падает на Солнце с очень большого расстояния, которое практически можно считать бесконечно большим. Начальная скорость метеорита пренебрежимо мала. Какую скорость будет иметь метеорит в момент, когда его расстояние от Солнца равно среднему расстоянию Земли от Солнца? Ответ: V=(2*G*M*R)**0,5.

11. Определить силу взаимного притяжения двух соприкасающихся железных шаров диаметров 20 см каждый. Ответ: F=G*(pi*ro*d**2/6)**2=1,78 мкН (ro-плотность железа).

12. Один из спутников планеты Сатурн находится приблизительно на таком же расстоянии от планеты, как Луна от Земли, но период его обращения вокруг планеты почти в 10 раз меньше, чем у Луны. Определить отношение масс Сатурна и Земли. Ответ: 100.

13. Поезд длины l=350 м начинает двигаться по прямому пути с постоянным ускорением а=3,0*10**(-2) м/с**2. Через t=30 c после начала движения был включен прожектор локомотива (событие 1) , а через "тау"=60 с после этого - сигнальная лампа в хвосте поезда (событие 2). Найти расстояние между точками, в которых произошли эти события, в системах отсчета, связанных с поездом и с земной поверхностью. Как и с какой постоянной скоростью V относительно земной поверхности должна перемещаться некоторая К-система отсчета, чтобы оба события произошли в ней в одной точке? Ответ: x1-x2=l-a*тау(t+тау/2)=0,24 км. Навстречу поезду со скоростью V=4,0 м/с.

14. Частица массы m в момент времени t=0 начинает двигаться под действием силы F=Fo*Sin(w*t), где Fo и w - постоянные. Найти путь, пройденный за частицей, в зависимости от t. Изобразить примерный график этой зависимости. Ответ: s=(w*t - Sin(w*t))*Fo/(m*(w**2)).

16. Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Высота балкона над поверхностью земли 12.5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю путевую скорость с момента бросания до момента падения на землю. Ответ: х=h+v*t - g*t**2/2; 7. 77м/с.

18. Диск радиусом 10см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0. 5рад. /с**2. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения. Ответ: 5см/с**2; 10см/с**2; 11см/с**2

19. В лодке массой 240 кг стоит человек массой 60 кг. Лодка плывет со скоростью 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движения лодки. Ответ: 1) 1 м/с; 2) 3 м/с.

20. Определить максимальную часть w кинетической энергии Т1, которую может передать частица массой m1 = 2*10**(-22) г, сталкиваясь упруго с частицей массой m2 = 6*10**(-22) г, которая до столкновения покоилась. Ответ: w = 0,75.

6. Какова мощность воздушного потока сечением S = 0,55 м**2 при скорости воздуха v = 20 м/с и нормальных условиях? Ответ: 2,84 кВт.

21. На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определить момент инерции J такой системы, относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Вычисления вы- полнить для случаев а, б, в, г, д, изображенных на рис. При расчетах принять l = 1 м, m = 0, 1 кг. Шарики рассматривать как материальные точки. Ответ: а) J = 0, 3 кг*м**2, б) J = 0, 122 кг*м**2, в) J = 0, 0833 кг*м**2, г) 0, 0777 кг*м**2, д) J = 0, 0833 кг*м**2;

22. Два тела массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Ответ: а = 1, 96 м/c**2, T1 = 0, 98 H, T2 = 1, 18 H.

23. Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает. Ответ: 14 рад/с, 1, 05 м/с; 14 рад/с, 2, 1 м/с.

24. Радиус планеты Марс равен 3,4 Мм, её масса 6,4*10**23 кг. Определить напряжённость гравитационного поля на поверхности Марса. Ответ: 3,7 Н/кг.

25. Планета Нептун в 30 раз дальше от Солнца, чем Земля. Определить период обращения (в годах) Нептуна вокруг Солнца. Ответ: 164 г.

26. Радиус малой планеты равен 250 км, средняя плотность 3 г/см**3. Определить ускорение свободного падения на поверхности планеты. Ответ: g=4/3*pi*ro*G*R=0,21 м/с**2.

27. Лодка движется относительно воды со скоростью, в n=2 раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее снесло течением как можно меньше? Ответ: ф=arcSin( 1/n ) +п/2 = 120 град.

28. Мотоциклист едет по внутренней поверхности вертикальной цилиндрической стенки радиуса R=5.0 м. Центр масс человека с мотоциклом расположен на расстоянии l=0.8 м от стенки. Коэффициент трения между колесами и стенкой k=0.34. С какой минимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной окружности? Ответ: v(мин)=sqr((R-l)g/k)=15 м/с.

29. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол "альфа"=15 град с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела в n=2 раза меньше времени спуска. Ответ: k=[(n**2-1)/(n**2+1)*tg"альфа"=0.16.

30. Две прямые дороги пересекаются под углом 60 град. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью 60 км/час, другая со скоростью 80 км/час. Определить скорости, с которыми одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно. Ответ: 122 км/час; 72. 2 км/час.

31. Точка движется по окружности радиусом 2м согласно уравнению &=А*t**3, где А=2м/с**3. В какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? Определить полное ускорение в этот момент. Ответ: 0. 872с ; 14. 8м/с**2.

32. Диск радиусом 20см вращается согласно уравнению фи=А+В*t+C*t**3, где А=3рад, В= (-1) рад. /с, С=0. 1рад. /с**3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени равного 10с. Ответ: 1. 2м/с**2; 168м/с**2; 168м/с**2.

33. Грузик, подвязанный к нити длиной 1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период T обращения, если нить отклонена на угол 60 град. от вертикали. Ответ: 1,42 с.

34. На покоящийся шар налетает со скоростью v1 = 2 м/c другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил направление движения на угол 30 град. Определить: 1)скорости шаров после удара; 2)угол между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара. Удар считать упругим. Ответ: 1) 1,73 м/с, 1 м/с; 2) 60 град.

35. Молот массой m1 = 5кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни m2 = 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД удара молота при данных условиях. Ответ: КПД = 0,952.

36. Определить момент инерции J проволочного равностороннего треугольника со стороной а = 10 см относительно 1) оси лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине (рис.а) ; 2) оси совпадающей с одной из сторон треугольника (рис.б). Масса m треугольника равна 12 г и равномерно распределена по длине проволоки. Ответ: 1) J = 5*10**-5 кг*м**2, 2) J = 2*10**-5 кг*м**2;

37. Однородный тонкий стержень массой m1 = 0, 2 кг и длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О. В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью V = 10 м/c и прилипает к стержню. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W стержня и линейную скорость u нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками А и О: 1) l/2; 2) l/3; 3) l/4. Ответ: 1) W = 2, 61 рад./c, u = 1, 30 м/c; 2) W = 1, 43 рад./c, u = 0, 952 м/c; 3) W = 0, 833 рад./c, u = 0, 625 м/c.

38. Для определения мощности мотора на его шкив диаметром 20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвесили груз Р. Найти мощность мотора, если он вращается с частотой равной 24 с**(-1), масса груза 1 кг и показания динамометра F = 24 Н. Ответ: 214Вт.

39. Луна движется вокруг Земли со скоростью 1,02 км/с. Среднее расстояние Луны от Земли равно 60,3*R (R-радиус Земли). Определить по этим данным, с какой скоростью должен двигаться искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли на незначительной высоте над её поверхностью. Ответ: 7,92 км/с.

40. Найти зависимость ускорения свободного падения g от расстояния r, отсчитанного от центра планеты, плотность которой можно считать для всех точек одинаковой. Построить график зависимости g(r). Радиус R планеты считать известным. Ответ: g(r)=4/3*pi*ro*r*G при r<=R, g(r)=4*pi*G*ro*(R**3)/(3*r**2) при r=>R; график зависимости g(r) дан на рис. 5 *.

41. Как велика сила взаимного притяжения двух космических кораблей массой 10 т каждый, если они сблизятся до расстояния 100м? Ответ: 667пН.

42. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2.7 м, начала подниматься с постоянным ускорением 1.2 м/с**2. Через 2 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти: а) время свободного падения болта; б) перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта. Ответ: а) 0.7 с; б) соответственно 0.7 и 1.3 м.

43. В установке (рис 6) известны угол "альфа" и коэффициент трения k между телом m1 и наклонной плоскостью. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Вначале оба тела неподвижны. Найти отношение масс m2/m1, при котором тело m2 начнет:а) опускаться; б) подниматься. Ответ: а) m2/m1>sin"альфа"+k*cos"альфа"; б) m2/m1 sin"альфа"+k*cos"альфа" ;

44. На тело массы m, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент t=0 начала действовать сила, зависящая от времени как F=k*t, где k- постоянная. Направление этой силы все время составляет угол "альфа" с горизонтом. Найти: а) скорость тела в момент отрыва от плоскости; б) путь, пройденный телом к этому моменту. Ответ: а) v=(m*(g**2)*Cos("альфа"))/(2*k*(Sin("альфа")**2)); б) s=((m**2)*(g**3)*Cos("альфа")) /(6*(k**2)*(Sin("альфа")**3));

45. Уравнение прямолинейного движения имеет вид х = А*t+B*t**2, где А= 3 м/с, В= - 0. 25 м/с**2. Построить графики зависимости координаты и пути от времени для заданного движения

46. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением 0. 5м/с**2. Определить полное ускорение точки на участке кривой с радиусом кривизны 3м, если точка движется на этом участке со скоростью 2м/с. Ответ: 1. 42м/с**2

47. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска равна 3м/с. Точки, расположенные на 10см ближе к оси, имеют линейную скорость 2м/с. Определить частоту вращения диска. Ответ: 1. 59 с** (-1)

48. Снаряд массой 10 кг обладал скоростью 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой 3 кг получила скорость 400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость второй, большей части после разрыва. Ответ: 114 м/c.

49. Вычислить работу А, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m = 100 кг на высоту h = 4м за время t = 2с. Ответ: А = 4,72 кДж.

50. Частица массой m1 = 10**(-24)г имеет кинетическую энергию Т1 = 9 нДж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m2 = 4*10 **(- 24) г она сообщает ей кинетическую энергию Т2 = 5 нДж. Определить угол, на который отклонится частица от своего первоначального направления. Ответ: 144 град.

51. Два шара массами m и 2m (m = 10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l = 40 см так, как указано на рисунке. Определить моменты инерции системы J относительно оси, перпенди кулярной стержню и проходящей через его конец в этих двух случаях. Размерами шаров пренебречь. Ответ: а) J = 3, 6*10**-3 кг*м**2; б) J = 2, 4*10**-3 кг*м**2.

52. Платформа в виде диска радиусом равным 1 м вращается по инерции с частотой n1 = 6 мин** (-1). На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы равен 120 кг*м**2. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 10 мин**- 1.

53. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная энергия шара 14 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара. Ответ: 10Дж, 4Дж.

54. Космическая ракета движется вокруг Солнца по орбите, почти совпадающей с орбитой Земли. При включении тормозного устройства ракета быстро теряет скорость и начинает падать на Солнце. Определить время, в течении которого будет падать ракета. Ответ: 65 суток.

55. Радиус малой планеты равен 100 км, средняя плотность вещества планеты равна 3 г/см**3. Определить параболическую скорость у поверхности этой планеты. Ответ: 130 м/с.

56. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по окружности на высоте 3,6 Мм. Определить линейную скорость спутника. Радиус Земли и ускорение свободного падения на поверхности Земли считать известными. Ответ: 6,33 км/с.

57. Tочка движется в плоскости xy по закону x=A*sin(w*t), y=A*(1- cos(w*t)) , где A и w - положительные постоянные. Найти: а) путь s, проходимый точкой за время "тау"; б) угол между скоростью и ускорением. Ответ: а) s=A*w*"тау"; б) п/2.

58. На горизонтальной плоскости находятся два тела: брусок и электромотор с батарейкой на подставке. На ось электромотора намотана нить, свободный конец которой соединен с бруском. Расстояние между обоими телами l, коэффициент трения между телами и плоскостью k. После включения мотора брусок, масса которого вдвое больше массы другого тела, начал двигаться с постоянным ускорением a. Через сколько времени оба тела столкнутся? Ответ: "тау"=(2*l / (3*a+k*g))**(1/2).

59. В системе, показанной на рис.9, массы тел равны m0,m1,m2, трения нет, массы блоков пренебрежимо малы. Найти ускорение тела m1. Ответ: a1=((4*m1*m2+M0*(m1- m2))*g)/(4*m1*m2+m0(m1+m2)).

60. Точка движется по прямой согласно уравнению х=А*t+B*t**3, где А=6м/с, В= - 0.125м/с**3. Определить среднюю путевую скорость точки в интервале времени от t1=2c до t2= 6c. Ответ: 3м/с

61. Тело брошено под углом 30град. к горизонту. Найти тангенциальное и нормальное ускорения в начальный момент движения Ответ: 4. 9м/с**2; 8. 55м/с**2.

62. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени 10с. достиг частоты вращения n=300мин** (-1). Определить угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время. Ответ: 25; 3. 14рад/с**2

63. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения f колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости автомобиля начнется его занос? Ответ: V = 14 м/с.

64. Насос выбрасывает струю воды диаметром d = 2 см со скоростью v = 20 м/с. Найти мощность, необходимую для выбрасывания воды. Ответ: 1,26 кВт.

65. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу (в радианах) опишет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь. Ответ: 0,268 п рад.

66. Два маленьких шарика массой 10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l = 20 см. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящий через центр масс. Ответ: 2*10**- 4 кг*м** 2.

67. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. Ответ: 1) a = 2g/3; 2) a = g/2.

68. Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой равной 3000 с**(-1). Принимая пулю за цилиндрик диаметром 8мм, определить полную кинетическую энергию пули. Ответ: 3, 21 кДж.

69. Масса Земли в n=81,6 раза больше массы Луны. Расстояние l между центрами масс Земли и Луны равно 60,3*R (R-радиус Земли). На каком расстоянии r (в единицах R) от центра Земли находится точка, в которой суммарная напряжённость гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Ответ: r=l/(1+1/(n)**0,5=54,3R.

70. Центры масс двух одинаковых шаров находятся на расстоянии 1м друг от друга. Масса каждого шара равна 1 кг. Определить силу гравитационного взаимодействия шаров. Ответ: 66,7пН.

71. Радиус малой планеты равен 100 км, средняя плотность вещества планеты равна 3 г/см**3. Определить параболическую скорость у поверхности этой планеты. Ответ: 130 м/с.

72. За промежуток времени t=10,0 с точка прошла половину окружности радиуса R=160 см. Вычислить за это время: a) среднее значение модуля скорости б) модуль среднего вектора скорости; в) модуль среднего вектора полного ускорения |a|,если точка двигалась с постоянным тангенциальным ускорением. Ответ: a) u=п*R/t=50 см/с; б) |v|=2*R/t=32 cm/c; в) |a|=2*п*R/t**2=10 cm/c**2.

73. Круглый конус А массы m=3.2 кг и с углом полураствора альфа=10 градусов катится равномерно без скольжения по круглой конической поверхности В так, что его вершина О остается неподвижной. Центр масс конуса А находится на одном уровне с точкой О и отстоит от нее на l=17 см. Ось конуса движется с угловой скоростью w=1.0 рад/с. Найти силу трения покоя, действующую на конус А. Ответ: Fтр=mg[sin(альфа)+((w**2)l/g)cos(альфа)]=6 Н.

74. Брусок массы m тянут за нить так, что он движется с постоянной скоростью по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k (рис.8). найти угол "альфа", при котором натяжение нити будет наименьшим. Чему оно равно? Ответ: tg"альфа"=k, Fmin=k*m*g/((1+k**2)**1/2).

75. Тело прошло первую половину пути за время 2 с, вторую за время 8 с. Определить среднюю путевую скорость тела, если длина пути 20 м. Ответ: 2 м/с.

76. Движение материальной точки задано уравнением r(t)=A*(i*соs*w*t+j*sin*w*t), где А=0. 5м, w=5рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости и модуль нормального ускорения. Ответ: 2. 5м/с; 12. 5м/с**2

77. Велосипедное колесо вращается с частотой 5 с** (-1). Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени 1мин. Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделает колесо за это время. Ответ: 150; - 0. 523 рад/с**2

78. К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Как велика сила натяжения шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия? Какой угол с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения шнура равна силе тяжести гири? Ответ: 3mg; 70 град. 30 мин.

79. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m1 = 5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью v2 = 1 м/с. Масса конькобежца m2 = 60 кг. Определить работу А, совершаемую конькобежцем при бросании гири. Ответ: 390 Дж.

80. Камень брошен вверх под углом 60 град. к плоскости горизонта. Кинетическая энергия камня в начальный момент времени равно 20 Дж. Определить кинетическую и потенциальную энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 5 Дж;15 Дж.

81. Определить момент инерции I материальной точки массой m = 0, 3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r = 20 см. Ответ: 0, 012 кг*м** 2.

82. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой равной 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время равное 3 с. Определить момент инерции маховика. Массу шкива считать пренебрежительно малой. Ответ: 0,0235 кг*м**2.

83. Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость v оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию T цилиндра. Ответ: 3Дж.

84. На какую высоту над поверхностью Земли поднимется ракета, пущенная вертикально вверх, если начальная скорость ракеты равна первой космической скорости? Ответ: h=R.

85. Комета огибает Солнце, двигаясь по орбите, которую можно считать параболической. С какой скоростью движется комета, когда она проходит через перигей (ближайшую к Солнцу точку своей орбиты), если расстояние кометы от Солнца в этот момент равно 50 Гм? Ответ: 72,6 км/с.

86. Космическая ракета движется вокруг Солнца по орбите, почти совпадающей с орбитой Земли. При включении тормозного устройства ракета быстро теряет скорость и начинает падать на Солнце. Определить время, в течении которого будет падать ракета. Ответ: 65 суток.

87. Точка А движется равномерно со скоростью v так, что вектор v все время "нацелен" на точку В, которая в свою очередь движется равномерно и прямолинейно со скоростью u меньшей v. В начальный момент v перпендикулярна u и расстояние между точками равно l. Через сколько времени точки встретятся? Ответ: основная идея решения дана в ответе к задаче 1.13 t=v*l/(v**2-u**2).

88. В установке, показанной на рис.4, массы тел равны m0,m1 и m2, массы блока и нитей принебрежимо малы и трения в блоке нет. Найти ускорение a, с которым опускается тело m0, и силу натяжения нити, связывающей тела m1 и m2, если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен k. Ответ: a=((m0-k*(m1+m2))/(m0+m1+m2))*g, T=((1+k)*m0*m2*g)/(m0+m1+m2).

89. Через блок, укрепленный на потолке комнаты, перекинута нить, на концах которой подвешены тела с массами m1 и m2. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения нет. Найти ускорение центра масс этой системы. Ответ: a(c)=g((m1-m2)**2)/(m1+m2)**2.

91. По окружности радиусом 5м равномерно движется материальная точка со скоростью 5м/с. Построить графики зависимости длины пути и модуля перемещения от времени. В момент времени, принятый за начальный (t=0), s(0)и [r(0)] считать равным нулю.

92. Диск вращается с угловым ускорением равным - 2рад/с**2. Сколько оборотов сделает диск при изменении частоты вращения от n1=240 мин. ** (-1) до n2=90 мин** (-1)? Найти время, в течение которого это произойдет. Ответ: 21. 6; 7. 85с.

93. Самолет массой m = 2,5 т летит со скоростью V = 400 км/ч. Он совершает в горизонтальной плоскости вираж (вираж - полет самолета по дуге окружности с некоторым углом крена). Радиус R траектории самолета равен 500 м. Найти поперечный угол наклона самолета и подъемную силу F крыльев во время полета. Ответ: Угол равен 58,2 град.; F = 66,2 кН.

94. Под действием постоянной силы F = 400 Н, направленной вертикально вверх, груз массой m = 20 кг был поднят на высоту h = 15 м. Какой потенциальной энергией будет обладать поднятый груз? Какую работу А совершает сила F? Ответ: 2,94 кДж, и 6 кДж.

95. Молотком, масса которого m1 = 1 кг, забивают в стену гвоздь массой m2 = 75 гр. Определить КПД удара молотка при данных условиях. Ответ: КПД = 0,93.

96. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через точку A и перпендикулярной плоскости чертежа. Ответ: J = 0, 114 кг*м**2;

97. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m1= 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса m2 = 240 кг. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 2 п/3.

98. Со шкива диаметром 0, 48 м через ремень передается мощность 9 кВт. Шкив вращается с частотой 240 мин**(-1). Сила натяжения Т1 ведущей ветви ремня в 2 раза больше силы натяжения Т2 ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня. Ответ: 1, 49 кН.

99. Определить работу, которую совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой 1 кг упадёт на поверхность Земли: 1) с высоты, равной радиусу Земли; 2)из бесконечности. Радиус Земли и ускорение свободного падения на её поверхности считать известными. Ответ: 1) A1=0,5*m*g*R=31,2 МДж; 2) A2=m*g*R=62,4.

100 Найти значения потенциала гравитационного поля на поверхности Земли и Солнца. Ответ: -62,6 МДж/кг; -190 ГДж/кг.

101. Найти значения потенциала гравитационного поля на поверхности Земли и Солнца. Ответ: -62,6 МДж/кг; -190 ГДж/кг.

102. Все звезды, в частности и некоторая звезда N, удаляются от Солнца со скоростями, пропорциональными их расстоянию до него. Как будет выглядеть эта картина с "точки зрения" звезды N? Ответ: аналогиччно.

103. Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от vo до v. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости. Ответ: t=h*(vo - v)/(vo*v*Ln(vo/v)).

104. К бруску массы m, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости, приложили постоянную по модулю силу F=m*g/3. В процессе его прямолинейного движения угол "альфа" между направлением этой силы и горизонтом меняют по закону "альфа"= k*s, где k - постоянная, s - пройденный бруском путь (из начального положения). Найти скорость бруска как функцию угла "альфа". Ответ: v=((2*g/3*k)*Sin("альфа"))**(1/2).

105. Написать кинематическое уравнение движения x=f(t) точки для четырех случаев, представленных на рисунке 1.6. На каждой позиции рисунка - а, б, в, г - изображена координатная ось Ox, указаны начальные положение xо и скорость vо материальной точки А, а также ее ускорение a. Ответ: Рис. 1. 6.

106. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t=2с камень упал на землю на расстоянии s=40м от основания вышки. Определить начальную и конечную скорости камня. Ответ: 20м/с; 28м/с.

107. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на 30см друг от друга. Диски вращаются с частотой 25с** (-1) . Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии 12см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние 5см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скорость пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: 113м/с; 35мкм.

108. Диск радиусом 40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимает коэффициент трения 0,4, найти частоту вращения, при которой кубик соскальзывает с диска. Ответ: 0,5 с ** (-1).

109. Ядро атома распадается на два осколка массами m1 = 1,6*10** (- 25) кг и m2 = 2,4*10 **(-25) кг. Определить кинетическую энергию второго осколка, если энергия первого осколка равна 18 нДж. Ответ: Т2 = Т1 = 1,2*10**(-8)Дж = 12 нДж.

110. Два неупругих шара массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг движутся со скоростями соответственно v1 =8 м/с и v2 = 4 м/с. Определить увеличение внутренней энергии шаров при столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет большой; 2) шары движутся навстречу друг другу. Ответ: 1) 9,6 Дж; 2) 86,4 Дж.

111. Определить моменты инерции Jx, Jy, Jz трехатомных молекул типа AB2 относительно осей x, y, z проходящих через центр инерции C молекулы (ось z перпендикулярна плоскости xy).Межъядерное расстояние AB обозначено d, валентный угол а. Вычисления выполнить для следующих молекул: 1) H2O (d = 0, 097 нм, а = 104 30'); 2) SO2 (d = 0, 145 нм, а = 124 ). Ответ: 1) Jx = 0, 607*10**-47 кг*м**2, Jy = 1, 14*10**-47 кг*м**2, Jz = 1, 75*10**-47 кг*м**2; 2) Jx = 1, 23*10**-46 кг*м**2, Jy = 8, 71*10**-46 кг*м**2, Jz = 9, 94*10**-46 кг*м**2;

112. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нём. Диск отклонили на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a = R, b = R/2, альфа = Пи/2; 2) a = R/2, b = R, альфа = Пи/6; 3) a = 2/3*R, b = 2/3*R, альфа = 2/3*Пи. Ответ: 1) E = 65, 3 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 32,7 рад./c**2, ai = 4,9 м/c**2; 3) Е = 59, 9 рад./c**2, ai = 7, 99 м/c**2.

113. Сколько времени будет скатывать без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l=2 м и высотой h=10 см? Ответ: 4, 04 с.

114. Ракета пущена с Земли с начальной скоростью V0=15 км/с. К какому пределу будет стремиться скорость ракеты, если расстояние ракеты от Земли бесконечно увеличивается? Сопротивление воздуха и притяжение других небесных тел, кроме Земли, не учитывать. Ответ: V=(V0*2-2gR)**0,5=10 км/с.

115. Как велика сила взаимного притяжения двух космических кораблей массой 10 т каждый, если они сблизятся до расстояния 100м? Ответ: 667пН.

116. Найти зависимость ускорения свободного падения g от расстояния r, отсчитанного от центра планеты, плотность которой можно считать для всех точек одинаковой. Построить график зависимости g(r). Радиус R планеты считать известным. Ответ: g(r)=4/3*pi*ro*r*G при r<=R, g(r)=4*pi*G*ro*(R**3)/(3*r**2) при r=>R; график зависимости g(r) дан на рис. 5 *.

117. Частица движется в положительном направлении оси Х так, что ее скорость меняется по закону u=c*x**1/2, где с - положительная постоянная. Имея в виду, что в момент t=0 она находилась в точке х=0, найти: а) зависимость от времени скорости и ускорения частицы; б) среднюю скорость частицы за время, в течении которого она пройдет первые s метров пути. Ответ: а) u=c**2*t/2, a=c**2/2; б) u=(c/2)*s**1/2

118. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массой m1 и на ней брусок массой m2. К бруску приложили горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем t по закону F="альфа"*t, где "альфа"- постоянная. Найти зависимость от t ускорение доски a1 и бруска a2, если коэффициент трения между доской и бруском = k. Изобразить примерные графики этих зависимостей. Ответ: При t<=t0 ускорения a1=a2="альфа"*t/(m1+m2); При t>=t0 a1=k*g*m2/m1, a2=("альфа"*t-k*m2*g)/m2. Здесь t0=k*g*m2*(m1+m2)/"альфа"*m1.

119. Аэростат массы м=250 кг начал опускаться с ускорением а=0.20 м/с**2. Определить массу балласта m1, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивления воздуха нет. Ответ: m1=10 кг.

120. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением 0. 1м/с**2, человек начал идти в том же направлении со скоростью 1. 5 м/с. Через какое время t поезд догонит человека? Определить скорость поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком. Ответ: 30 с; 3 м/с; 45 м.

121. За время 6с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом 0. 8м. Определить среднюю путевую скорость за это время и модуль вектора средней скорости. Ответ: 0. 837м/с; 0. 267м/с.

122. На токарном станке протачивается вал диаметром 60мм. Продольная подача резца равна 0. 5мм. за один оборот. Какова скорость резания, если за интервал времени 1мин. протачивается участок вала длиной 12см. Ответ: 0. 754м/с

123. Шар массой 10 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, сталкивается с шаром массой 4 кг, скорость которого равна 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу. Ответ: 1) 6,3 м/с; 2) - 0,57 м/с.

124. С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму "мертвой петли " радиусом R = 4 м, и не оторваться от дорожки верхней точке петли? Трением пренебречь. Ответ: 10 м.

125. При выстреле из орудия снаряд массой m 1 = 10 кг получает кинетическую энергию Т1 = 1,8 МДж. Определить кинетическую энергию Т2 ствола орудия вследствие отдачи, если масса m2 ствола орудия равна 600 кг. Ответ: Т2 = Т1 = 30 кДж.

126. Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами a = 12см и b = 16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Lасса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью равной 0, 1 кг/м. Ответ: 1, 44*10**- 4 кг*м**2.

127. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением равным 3 рад/с**2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М. Ответ: 0, 025 Н*м.

128. Кинетическая энергия Т вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения. Ответ: 1,99 н*м.

129. Ракета, запущенная с Земли на Марс, летит, двигаясь вокруг Солнца по эллиптической орбите. Среднее расстояние планеты Марс от Солнца равно 1,5 а.е. В течение какого времени будет лететь ракета до встречи с Марсом? Ответ: 255 суток.

130. Радиус малой планеты равен 250 км, средняя плотность 3 г/см**3. Определить ускорение свободного падения на поверхности планеты. Ответ: g=4/3*pi*ro*G*R=0,21 м/с**2.

131. Определить работу, которую совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой 1 кг упадёт на поверхность Земли: 1) с высоты, равной радиусу Земли; 2)из бесконечности. Радиус Земли и ускорение свободного падения на её поверхности считать известными. Ответ: 1) A1=0,5*m*g*R=31,2 МДж; 2) A2=m*g*R=62,4.

132. Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте А. Через t=60 мин после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии l=6.0 км ниже пункта А. Найти скорость течения, если при движении в обоих направлениях мотор катера работал одинаково. Ответ: v=l/2t=3 км/ч.

133. На покоившуюся частицу массы m в момент t=0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F= =b*t*("тау" - t), где b - постоянный вектор, "тау" - время, в течение которого действует данная сила. Найти: а) импульс частицы после окончания действия силы: б) путь, пройденный частицей за время действия силы. Ответ: а) p=b*("тау"**3)/6; б) s=b*("тау"**4)/12*m.

134. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k лежит тело массы m.В момент t=0 к нему приложили горизонтальную силу, зависящую от времени как F=b*t, где b- постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за первые t секунд действия этой силы. Ответ: s=b*(t-to)**3/6*m, где to=k*m*g/b -момент времени с которого начнется движение. При t<=to путь s=0.

135. Камень падает с высоты 1200м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения ? Ответ: 150 м.

136. Миномет установлен под углом 60град. к горизонту на крыше здания, высота которого 40м. Начальная скорость мины равна 50м/с. Требуется: 1) написать кинематические уравнения движения и уравнения траектории и начертить эту траекторию с соблюдением масштаба; 2) определить время полета мины, максимальную высоту ее подъема, горизонтальную дальность полета, скорость падения мины на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 1)у=h+V0*t*sina - g*t**2/2, х=V0*t*cosa; у=h+х*tga - g*х**2/2*V0**2* cosa**2; 2) 9. 28с, 136м, 242м, 57. 3м/с.

137. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n1=4 c** (-1) до n2=6 с** (-1). Определить угловое ускорение колеса. Ответ: 1. 26рад/с**2

138. Акробат на мотоцикле описывает "мертвую петлю" радиусом 4 м. С какой наименьшей скоростью должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться? Ответ: 6,26 м/с.

139. Два груза массами m1 = 10 кг и m2 = 15 кг подвешены на нитях длиной l = 2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол 60 град. и выпущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов считать неупругим. Ответ: h =16 см.

140. Боек свайного молота массой m1 = 500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m2 = 100 кг. Найти КПД удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь. Ответ: КПД = 0,833.

141. Три маленьких шарика массой 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности;2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь. Ответ: 1) 4*10**- 4 кг*м **2; 2) 2*10 **-4 кг*м **2.

142. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. Ответ: 0,24 м/с**2.

143. Тонкий прямой стержень длиной l = 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол 60 град. от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость нижнего конца в момент прохождения через положение равновесия. Ответ: 3, 84 м/с.

144. Радиус Земли в 3,66 раз больше радиуса Луны; средняя плотность Земли в 1,66 раза больше средней плотности Луны. Определить ускорение свободного падения на поверхности Луны, если на поверхности Земли ускорение свободного падения считать известным. Ответ: 1,61м/с**2.

145. Советская космическая ракета, ставшая первой искусственной планетой, обращается вокруг Солнца по эллипсу. Наименьшее расстояние ракеты от Солнца равно 0,97 а.е., наибольшее расстояние равно 1,31 а.е. (среднего расстояния Земли от Солнца). Определить период вращения (в голах) искусственной планеты. Ответ: 1,22 года

146. Масса Земли в n=81,6 раза больше массы Луны. Расстояние l между центрами масс Земли и Луны равно 60,3*R (R-радиус Земли). На каком расстоянии r (в единицах R) от центра Земли находится точка, в которой суммарная напряжённость гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Ответ: r=l/(1+1/(n)**0,5=54,3R.

147. Точка движется в плоскости xy по закону х=с*t, y=c*t*(1-f*t), где с и f - положительные постоянные. Найти: а) уравнение траектории точки y(x); изобразить ее график; б) скорость v и ускорение а точки в зависимости от t; в) момент t0, когда угол между скоростью и ускорением равен п/4. Ответ: а) y=x-x**2*f/c; б) v=c*(1+(1-2*f*t)**2)**1/2, a=2*f*c=const; в) t0=1/f.

148. Нить перекинута через легкий вращающийся без трения блок. На одном конце нити прикреплен груз массы М, а по другой свисающей нити скользит муфточка массы m с постоянным ускорением а' относительно нити. Найти силу трения, с которой нить действует на муфточку. Ответ: Fтр=((2*g-a')*m*M)/(m+M).

149. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы с массами m1 и m2. Кабина начинает подниматься с ускорением ao. Пренебрегая массами блока и нити, а также трением, найти: а) ускорение груза m1 относительно кабины; б) силу, с которой блок действует на потолок кабины. Ответ: а=(m1-m2)*(g+a0)/(m1+m2).

150. С какой высоты упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время 0. 1с? Ответ: 5. 61 м, где S=1м.

151. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью 20м/с, упало на землю на расстоянии s (от основания башни), вдвое большем высоты башни. Найти высоту башни. Ответ: 20. 4

152. Винт аэросаней вращается с частотой n=360 мин** (-1) . Скорость поступательного движения аэросаней равна 54км/ч. С какой скоростью движется один из концов винта, если радиус винта равен 1м? Ответ: 40. 6м/c.

153. Вал вращается с частотой n = 2400 мин** (-1). К валу перпендикулярно его длине прикреплен стержень очень малой массы, несущий на концах грузы массой m = 1 кг каждый, находящиеся на расстоянии r = 0,2 м от оси вала. Найти: 1) силу F, растягивающую стержень при вращении вала; 2) момент силы, которая действовала бы на вал, если бы стержень был наклонен под углом 89 град. к оси вала. Ответ: F = 12,7 кН; М = 86 Н*м.

154. Пуля массой m = 10г, летевшая со скоростью V = 600 м/с, попала в баллистический маятник M = 5 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник? Ответ: h = 7,34 см

155. В баллистический маятник массой М = 5 кг попала пуля массой m = 10 гр и застряла в нем. Найти скорость v пули если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h = 10 см. Ответ: v = 701 м/с.

156. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины. Ответ: 1) 3*10**- 3 кг*м**2; 2) 0, 75*10**-3 кг*м**2; 3) 10**- 3 кг*м**2.

157. Через неподвижный блок массой равной 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого прикрепили грузы массами m1 = 0, 3 кг и m2 = 0, 5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Ответ: T 1 = 3,53 Н; T 2 = 3, 92 Н.

158. Шарик массой 100 г, привязанный к концу нити длиной 1м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой 1 с**(- 1). Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния 0,5 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь. Ответ: 5, 92 Дж.

159. Период вращения искусственного спутника Земли равен 2 ч. Считая орбиту спутника круговой, найти на какой высоте над поверхностью Земли движется спутник. Ответ: 1,69 Мм.

160. На высоте 2,6 Мм над поверхностью земли космической ракете была сообщена скорость равная 10 км/с, направленная перпендикулярно линии, соединяющей центр Земли с ракетой. По какой орбите относительно Земли будет двигаться ракета? Определить вид конического сечения. Ответ: Ракета будет двигаться по гиперболе (v > v параболической).

161. Метеорит падает на Солнце с очень большого расстояния, которое практически можно считать бесконечно большим. Начальная скорость метеорита пренебрежимо мала. Какую скорость будет иметь метеорит в момент, когда его расстояние от Солнца равно среднему расстоянию Земли от Солнца? Ответ: V=(2*G*M*R)**0,5.

162. В момент t=0 частица вышла из начала координат в положительном направлении оси Х. Ее скорость меняется со временем по закону v=v0*(1-t/i), где v0-начальная скорость, модуль которой u0=10,0 см/c, i=5,0 c. Найти: а) координату х частицы в момент времени 6,0 c; 10 и 20 c; б) моменты времени, когда частица будет находиться на расстоянии 10,0 см от начала координат. Ответ: a) x=u0*t*(1-t/2*i);0,24, 0 и -4,0 m; б) 1,1, 9 и 11 c.

163. Тело массы m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью vo. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) приращение импульса тела за первые t секунд движения; б) модуль приращения импульса тела за все время движения. Ответ: а) "дельта"p=m*g*t; б) |"дельта"|p=- 2*m*(vo*g)/g.

164. Катер массы m движется по озеру со скоростью vo. В момент t=0 выключили его двигатель. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости катера, F=-r*v, найти: а) время движения катера с выключенным двигателем; б) скорость катера в зависимости от пути, пройденного с выключенным двигателем, а также полный путь до остановки. Ответ: а) v=vo*e**(-t*r/m), t->бесконечность; б) v=vo-s*r/m, sполн=m*vo/r.

165. Вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с брошен камень. Через 1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте встретятся камни ? Ответ: 19. 2 м.

166. Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Найти этот угол, если горизонтальная дальность полета тела в четыре раза больше максимальной высоты траектории. Ответ: 45град.

167. Определить линейную скорость и центростремительное ускорение точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2)на широте Москвы( 56град. ) Ответ: 1) 463м/с ; 3. 37см/с**2; 2) 259м/с; 1. 88см/с**2.

168. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом 200 м. Во сколько раз сила F с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести P летчика, если скорость самолета 100 м/с? Ответ: В 6,1 раза.

169. Шар массой m1 = 6 кг налетает на другой покоящийся шар массой m2 = 4 кг. Импульс первого шара равен 5 кг*м/с. Удар шаров прямой, неупругий. Определить непосредственно после удара: 1)импульсы первого и второго шаров; 2)изменение импульса первого шара; 3)кинетические энергии первого и второго шаров; 4)изменение кинетической энергии первого шара; 5)долю кинетической энергии, переданной первым шаром второму и долю кинетической энергии, оставшейся у первого шара; 6)изменение внутренней энергии шаров; 7)долю кинетической энергии первого шара, перешедшей во внутреннюю энергию шаров. Ответ: 1)3 кг*м/c, 2 кг*м/с; 2) - 2 кг*м/с; 3) 0,75 Дж, 0,5 Дж;4) 1,33 Дж; 5) 0,24, 0,36; 6) 0,833 Дж; 7) 0,4.

170. Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь s =5 м и приобрела скорость V = 2 м/с. Определить работу А силы, если масса m вагонетки равна 400 кг и коэффициент трения f =0,01. Ответ: А = 996 Дж.

171. Найти момент инерции тонкого однородного кольца радиусом R = 20 см и массой равной 100 г относительно оси лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр. Ответ: I = 1/2 m R**2.

172. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой равной 0, 4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью равной 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0, 8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2? Ответ: 1, 02 рад/с.

173. Маховик, момент инерции которого равен 40 кг*м**2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М = 20 Н*м. Вращения продолжалось в течение 10 с. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком. Ответ: 500 Дж.

174. Вычислить значения первой (круговой) и второй (параболической) космических скоростей вблизи поверхности Луны. Ответ: 1,68 км/с;2,37 км/с.

175. Комета движется вокруг Солнца по эллипсу с эксцентриситетом, равном 0,6. Во сколько раз линейная скорость кометы в ближайшей к Солнцу точке орбиты больше, чем в наиболее удалённой? Ответ: в 4 раза.

176. Ракета пущена с Земли с начальной скоростью V0=15 км/с. К какому пределу будет стремиться скорость ракеты, если расстояние ракеты от Земли бесконечно увеличивается? Сопротивление воздуха и притяжение других небесных тел, кроме Земли, не учитывать. Ответ: V=(V0*2-2gR)**0,5=10 км/с.

177. Радиус-вектор точки А относительно начала координат меняется со временем t по закону r=c*t*i+f*t**2*j, где с и f - постоянные, i и j - орты осей х и y. Найти: а) уравнение траектории точки y(x); изобразить ее график; б) зависимость от времени скорости v, ускорения а и модулей этих величин; в) зависимость от времени угла ф между векторами а и v. Ответ: а) y=x**2*f/c**2; б) v=c*i+2*f*t*j, a=2*f*j, v=(c**2+4*f**2*t**2)**1/2, a=2*f; в) tg(ф)=c/2*f*t.

178. Найти модуль и направление силы, действующей на частицу массы m при ее движении в плоскости XY по закону x=A*Sin(wt), y=B*Cos(wt), где А,В,w - постоянные, t- время. Ответ: F=-m*w**2*r, где r- радиус-вектор частицы относительно начала координат; F=m*w**2*(x**2+y**2)**1/2

179. Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили направленную вверх начальную скорость vo. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен k. При каком значении угла наклона "альфа" шайба пройдет вверх по плоскости наименьшее расстояние? Чему оно равно? Ответ: При tg("альфа")=1/k lмин=(vo**2)/2*g*(1+k**2)**(1/2).

180. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: Х1=А1+В1*t**2+C1*t**3, Х2=А2*t+B2*t**2+C2*t**3, где А1=4м/с, В1=8м/с**2, С1= (-1) 6м/с**3, А2=2м/с, В2= - 4м/с**2, С2=1м/с**3. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент. Ответ: 0. 235; 5. 1 м/с; 0. 286м/с.

181. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояния между которыми равно 30м. Пробоина во втором листе оказалась на 10 см. ниже, чем в первом. Определить скорость пули, если к первому она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 210м/с.

182. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время 3с. опустился на 1.5м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус равен 4см. Ответ: 8. 33рад. /с**2

183. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием 15 т. Орудие стреляет вверх под углом 60 градусов к горизонту в направлении пути. С какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда 20 кг и он вылетает со скоростью 600 м/с? Ответ: 0,4 м/c.

184. Шар массой m1 = 200 гр, движущийся со скоростью равной 10 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2 = 800 гр. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости после удара шаров? Ответ: - 6 м/с, 4 м/с.

185. Частица массой m1 = 10**(-25) кг обладает импульсом равным 5*10**(-20) кг*м/с. Определить, какой максимальный импульс может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой m2 = 4*10**(-25) кг, которая до соударения покоилась. Ответ: 8*10**(-20) кг*м/c.

186. Найти момент инерции плоской однородной прямоугольной пластины массой 800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина другой стороны равна 40 см. Ответ: 4, 27*10**- 2 кг*м**2.

187. Однородный диск массой m1 = 0, 2 кг и радиусом R = 20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку С. В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) cо скоростью V = 10 м/c, и прилипает к его поверхности. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W диска и линейную скорость u точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений а и b: 1) a = b = R; 2) a = R/2, b = R; 3) a = 2*R/3, b = R/2; 4) a = R/3, b = 2/3*R. Ответ: 1) W = 4, 55 рад./c, u = 0, 909 м/c; 2) W = 2, 27 рад./c, u = 0, 454 м/c; 3) W = 3, 03 рад./c, u = 0, 303 м/c; 4) W = 1, 52 рад./c, u = 0, 202 м/c.

188. Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=1 м. Ответ: 3, 74 м/с.

189. Ближайший спутник Марса находится на расстоянии 9,4 Мм от центра планеты и движется вокруг неё со скоростью 2,1 км/с. Определить массу Марса. Ответ: 6,21*10**23 кг.

190. Один из спутников планеты Сатурн находится приблизительно на таком же расстоянии от планеты, как Луна от Земли, но период его обращения вокруг планеты почти в 10 раз меньше, чем у Луны. Определить отношение масс Сатурна и Земли. Ответ: 100.

191. Луна движется вокруг Земли со скоростью 1,02 км/с. Среднее расстояние Луны от Земли равно 60,3*R (R-радиус Земли). Определить по этим данным, с какой скоростью должен двигаться искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли на незначительной высоте над её поверхностью. Ответ: 7,92 км/с.

192. Две частицы, 1 и 2, движутся с постоянными скоростями v1 и v2 по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения О. В момент t=0 частицы находились на расстояниях s1 и s2 от точки О. Через сколько времени после этого расстояние между частицами станет наименьшим? Чему оно равно? Ответ: t=(v1*s1+v2*s2)/ (v1**2+v2**2), l=|s1*v2-s2*v1|/ (v1**2+v2**2)**1/2.

193. С каким минимальным ускорением следует перемещать в гори- зонтальном направлении брусок А (рис.10), чтобы тела 1 и 2 не двигались относительно него? Массы тел одинаковы, коэффициент трения между бруском и обоими телами равен k. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Ответ: а(min)=g*(1-k)/(1+k).

194. Частица движется вдоль оси X по закону x="альфа"*t**2+"бета"*t**3, гдe альфа и бета - положительные постоянные. В момент t=0 сила, действующая на частицу, равна Fo. Найти значения силы F в точках поворота и в момент, когда частица опять окажется в точке x=0. Ответ: Соответственно -Fo и -2Fo.

195. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. По истечению какого времени камень будет находиться на высоте 15м? Найти скорость камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g=10 м/с**2 Ответ: 1 с; 10 м/с( при движении вверх); 3 с; (-1) 0 м/с (при падении).

196. Точка движется по окружности радиусом R=4м. начальная скорость точки равна 3м/с, тангенциальное ускорение 1м/с. Для момента времени t=2с определить: 1) длину пути, пройденного точкой; 2) модуль перемещения; 3) среднюю путевую скорость; 4) модуль вектора средней скорости. Ответ: 1)8м; 2) 6. 73м; 3) 4м/с; 4) 3. 36м/с.

197. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска равна 3м/с. Точки, расположенные на 10см ближе к оси, имеют линейную скорость 2м/с. Определить частоту вращения диска. Ответ: 1. 59 с** (-1)

198. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса которого 60 кг, масса доски 20 кг. Найти, на какое расстояние: 1)передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски; 2)переместится человек относительно пола; 3)переместится центр масс системы тележка - человек относительно доски и относительно пола. Длина доски равна 2 м. Ответ: 1) 1,5 м; 2) 0,5 м; 3) 1,5 м.

199. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял w = 3/4 своей кинетической энергии Т1. Определить отношение k = М/m масс шаров. Ответ: k = 3.

200. Тело массой m =1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью V = 20 м/с, через t =3 с упало на землю. Определить кинетическую энергию, которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: Кинетическая энергия равна 633 Дж.

201. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через конец стержня AB параллельно стержню CD. Ответ: J = 0, 112 кг*м**2;

202. Маховик, имеющий вид диска радиусом R = 40 см и массой m1 = 48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплён конец нерастяжимой нити, к другому концу груз массой m2 = 0, 2 кг. Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h = 2 м, груз натянул нить и благодаря этому привёл маховик во вращение. Какую угловую скорость W груз сообщил при этом маховику? Ответ: W = 0, 129 рад./c.

203. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt** 2, где А = 2 рад, В = 16 рад/с, С = - 2 рад/с**2. Момент инерции маховика равен 50 кг*м**2.Найти законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3 с? Ответ: М = 200 Н*м; где D = 3, 2 кВт; Е = - 0, 8 кВт/с; N = 0, 8 кВт.

204. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по окружности на высоте 3,6 Мм. Определить линейную скорость спутника. Радиус Земли и ускорение свободного падения на поверхности Земли считать известными. Ответ: 6,33 км/с.

205. Ракета, пущенная вертикально вверх, поднялась на высоту 3200 км и начала падать. Какой путь пройдёт ракета за первую секунду своего падения? Ответ: 2,18 м.

206. На какой высоте над поверхностью Земли напряжённость гравитационного поля равна 1 Н/кг? Радиус Земли считать известным. Ответ: 13,6 Мм.

207. Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости v1=3.0 м/с и v2=4.0 м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными. Ответ: l=(v1+v2)*(v1*v2)**1/2/g=2.5 м.

208. Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол "альфа" с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути x по закону k="гамма"*x, где "гамма" - постоянная. Найти путь, пройденный бруском до остановки, и максимальную скорость его на этом пути. Ответ: s=(2/"гамма")*tg("альфа"), vмакс=((g/"гамма")*Sin("альфа")*tg("альфа"))**(1/2).

209. Замкнутая цепочка А массы m=0.36 кг соединена нитью с концом вертикальной оси центробежной машины и вращается с постоянной угловой скоростью w=35 рад/с. При этом нить составляет угол тета=45 градусов с вертикалью. Найти расстояние от центра масс цепочки до оси вращения, а также силу натяжения нити. Ответ: r=(g/(w**2))tg(тета)=0.8 см, T=mg/cos(тета)=5 Н.

210. Движение точки по прямой задано уравнением х = А*t+B*t**2, где А=2 м/с, В= - 0. 5м/с**2. Определить среднюю путевую скорость движения точки в интервале времени от t1=1c до t2=3с. Ответ: 0. 5 м/с

211. Движение точки по окружности радиусом 4м задано уравнением &=А+В*t+C*t**2, где А=10м, В= - 2м/с, С=1м/с**2. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 2с. Ответ: 2м/с**2; 1м/с**2; 2. 24м/с**2.

212. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени 10с. достиг частоты вращения n=300мин** (-1). Определить угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время. Ответ: 25; 3. 14рад/с**2

213. Сосуд с жидкостью вращается с частотой n = 2 с** (-1) вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии r = 5 см от оси? Ответ: Угол равен 38 град. 50 мин.

214. На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без противооткатного устройства так, что ствол его расположен в горизонтальном положении. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса m1 снаряда равна 10 кг, и его скорость u1 = 1 км/с. На какое расстояние l откатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления f = 0,002? Ответ: 1= 6,37 м.

215. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость v он должен развить, чтобы выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму "мертвой петли" радиусом R = 4м?Трением и сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 14 м/с.

216. Определить момент инерции кольца массой 50 г и радиусом R = 10 см относительно оси, касательной к кольцу. Ответ: 7, 5*10**(- 4) кг*м**2.

217. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной 2,4 м и массой 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n1=1 a**(-1). С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Ответ: 0, 61 с**- 1.

218. Однородный диск радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О (см. рис. 3.14). Определить угловую и линейную скорость точки В на диске в момент прохождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a=b=R, альфа=90 град.; 2) a=R/2, b=0, альфа=60 град.; 3) a=2R/3, b=2R/3, альфа=150 град.; 4) a=R/3, b=R, альфа=120 град.. Ответ: 8, 08 рад/с, 3, 32 м/с; 5, 71 рад/с, 0, 57 м/с; 11, 4 рад/с, 3, 04 м/с; 8, 95 рад/с, 2, 39 м/с;.

219. Тело массой 1 кг находится на поверхности Земли. Определить изменение силы тяжести для двух случаев: 1) при подъёме тела на высоту 5 км; 2) при опускании тела в шахту на глубину 5 км. Землю считать однородным шаром радиусом 6,37 Мм и плотностью 5,5 г/см**3. Ответ: 1) 15,4мН; 2) 7,71мН.

220. Определить массу Земли по среднему расстоянию от центра Луны до до центра Земли и периоду обращения Луны вокруг Земли. Ответ: 5,98*10**28кг.

221. Искусственный спутник движется вокруг Земли по эллипсу с эксцентриситетом, равном 0,5. Во сколько раз линейная скорость спутника в перигее (ближайшая к центру Земли точка орбиты спутника) больше чем в апогее (наиболее удалённая точка орбиты)? Ответ: в 3 раза

222. Частица движется в плоскости xy с постоянным ускорением a, направление которого противоположно положительному направлению оси y. Уравнение траектории частицы имеет вид y="альфа"*x-"бета"*x**2 , где "альфа" и "бета" положительные постоянные. Найти скорость частицы в начале координат. Ответ: v0=((1+"альфа"**2)*a/2*"бета")**1/2.

223. Призме 1, на которой находится брусок 2 массы m, сообщили влево горизонтальное ускорение а (рис.11).При каком максимальном значении этого ускорения брусок будет оставаться еще неподвижным относительно призмы, если коэффициент трения между ними k ctg"альфа"? Ответ: a(макс)=g(1+k*ctg"альфа")/(ctg"альфа"-k).

224. На наклонную плоскость, составляющую угол "альфа" с горизонтом, поместили два бруска 1 и 2 (рис.5). Массы брусков равны m1 и m2, коэффициенты трения между плоскостью и этими брусками - сответственно k1 и k2, причем k1>k2. Найти: а) силу взаимодействия между брусками в процессе движения; б) значения угла "альфа", при которых не будет скольжения. Ответ: а) F=((k1-k2)*m1*m2*g*cos"альфа")/(m1+m2); б) tg"альфа"<(k1*m1+k2*m2)/(m1+m2).

225. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью 60км/ч, остальную часть пути - со скоростью 80 км/ч. какова средняя путевая скорость автомобиля. Ответ: 64 км/ч.

226. Самолет, летевший на высоте h=2940м со скоростью 360км/ч, сбросил бомбу. За какое время до прохождения над целью и на каком расстоянии от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель ? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 24. 5с; 2. 45км.

227. Диск вращается с угловым ускорением равным - 2рад/с**2. Сколько оборотов сделает диск при изменении частоты вращения от n1=240 мин. ** (-1) до n2=90 мин** (-1)? Найти время, в течение которого это произойдет. Ответ: 21. 6; 7. 85с.

228. Какую наибольшую скорость V max может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R = 50 м, если коэффициент трения скольжения f между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению? Ответ: 12, 1 м/с.

229. Шар массой m1 = 2 кг налетает на покоящийся шар массой m2 = 8кг. Импульс р1 движущегося шара равен 10 кг*м/с. Удар шаров прямой, упругий. Определить непосредственно после удара: 1)импульсы первого и второго шара; 2)изменение первого шара; 3)кинетические энергии первого и второго шаров; 4)изменение кинетической энергии первого шара; 5)долю кинетической энергии, переданной первым шаром второму. Ответ: 1) - 6 кг*м/с, 16 кг*м/с; 2)16 кг*м/с; 3)9 Дж, 16 Дж; 4)16 Дж;5) 0,64.

230. Материальная точка массой m = 2 кг двигалась под действием некоторой силы, направленной вдоль оси Ох согласно уравнению х = А + Вt + Сt**2 + Dt**3, где В = - 2 м/с, С = 1 м/с**2, D = - 0,2 м/с**3. Найти мощность, развиваемую силой в момент времени t 1 = 2 с и t 2 = 5с. Ответ: 0,32 Вт; 56 Вт.

231. Диаметр диска равен 20 см, масса равна 800 г. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Ответ: 6*10**(-3) кг*м**2.

232. Вал массой равной 100 кг и радиусом равным 5 см вращается с частотой n = 8 с** (-1). К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колонку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f. Ответ: 0,31.

233. Маховик в виде диска массой 80 кг и радиусом 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А1 нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту равную 10 с**(-1)? Какую работу А2 пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больше радиус? Ответ: А1 = 7,11 кДж ; А2 = 28,4 кДж.

234. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь всё время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость спутника и радиус его орбиты. Ответ: 7,27*10**-5 рад/с.

235. Зная среднюю скорость движения Земли вокруг Солнца (30 км/с), определить, с какой средней скоростью движется малая планета, радиус орбиты которой в 4 раза больше радиуса орбиты Земли. Ответ: 15 км/с.

236. Какова будет скорость ракеты на высоте, равной радиусу Земли, если ракета пущена с Земли с начальной скоростью 10 км/с? Сопротивление воздуха не учитывать. Радиус Земли и ускорение свободного падения на её поверхности считать известными. Ответ: V=(V0*2-g*R)**0,5=6,12 км/с.

237. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно - вертикально вверх, другое - под углом 'тета'=60 град. к горизонту. Начальная скорость каждого тела v0=25 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через t=1,70 c. Ответ: l=v0*t(2*(1- Sin'тета'))**1/2.

238. В момент t=0 частица массы m начинает двигаться под действием силы F=Fo*Cos(w*t), где Fo и w - постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути? Ответ: t="пи"/w; s=2*F/(m*(w**2)); vмакс=Fo/mw.

239. На горизонтальной поверхности находится призма 1 массы m1 с углом "альфа" (рис.11) и на ней брусок 2 массы m2.Пренебрегая трением, найти ускорение призмы. Ответ: a=g*sin"альфа"*cos"альфа"/((sin**2)"альфа"+m1/m2).

240. На рисунке 1. 5 дан график зависимости ускорения от времени для некоторого движения тела. Построить графики зависимости скорости и пути от времени для этого движения, если в начальный момент тело покоилось.

241. Точка движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R и в момент времени, принятый за начальный (t=0), занимает положение, указанное на рисунке 1. 8. Написать кинематическое уравнение движения точки: 1) В декартовой системе координат, расположив оси так, как это указано на рисунке; 2) В полярной системе координат (ось х считать полярной осью).

242. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на 30см друг от друга. Диски вращаются с частотой 25с** (-1) . Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии 12см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние 5см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скорость пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: 113м/с; 35мкм.

243. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R = 11,2 м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии l = 0,8 м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения f покрышек о поверхность цилиндра равен 0,6. С какой минимальной скоростью V min = должен ехать мотоциклист? Каков будет при этом угол наклона его к плоскости горизонта? Ответ: V min = 13 м/с; угол равен 31 град.

244. Шар массой m = 1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы М. В результате прямого упругого удара шар потерял w = 0,36 своей кинетической энергии Т1. Определить массу большего шара. Ответ: 16,2 кг.

245. Шар массой m1, летящий со скоростью v1 = 5 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2. Удар прямой, неупругий. Определить скорость шаров после удара, долю кинетической энергии w летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров. Рассмотреть два случая: 1) m1 = 2 кг, m2 = 8 кг; 2) m1 =8 кг, и m2 = 2 кг. Ответ: 1) Скорость шаров после удара равна 1 м/с; w = 0,8; 2)Скорость шаров после удара равна 4 м/с; w = 0,2.

246. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной равной 60 см и массой равной 100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на a = 20 см от одного из его концов. Ответ: 4*10**- 3 кг*м**2.

247. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом равным 2 м, стоит человек массой m 1 = 80 кг. Масса m 2 =240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью равной 2 м/с относительно платформы. Ответ: 0, 4 рад/с.

248. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt**2, где А = 2 рад, В = 32 рад/с, С = - 4 рад/с **2.Найти среднюю мощность < N >, развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки если его момент инерции 100 кг*м**2. Ответ: 12, 8 кВт.

249. Искусственный спутник движется вокруг Земли по эллипсу с эксцентриситетом, равном 0,5. Во сколько раз линейная скорость спутника в перигее (ближайшая к центру Земли точка орбиты спутника) больше чем в апогее (наиболее удалённая точка орбиты)? Ответ: в 3 раза

250. На какой высоте над поверхностью Земли напряжённость гравитационного поля равна 1 Н/кг? Радиус Земли считать известным. Ответ: 13,6 Мм.

251. Найти первую и вторую космические скорости вблизи поверхности Солнца. Ответ: 436 км/с; 617 км/с.

252. Три точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Они начинают одновременно двигаться с постоянной по модулю скоростью v, причем первая точка все время держит курс на вторую, вторая - на третью, третья - на первую. Через сколько времени точки встретятся? Ответ: t=2a/3v.

253. Небольшое тело m начинает скользить по наклонной плоскости из точки, расположенной над вертикальным упором А (рис.7). Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью k=0,140. При каком значении угла "альфа" время соскальзывания будет наименьшем? Ответ: tg(2"альфа")=-1/k, "альфа"=49град.

254. Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили направленную вверх начальную скорость vo. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен k. При каком значении угла наклона "альфа" шайба пройдет вверх по плоскости наименьшее расстояние? Чему оно равно? Ответ: При tg("альфа")=1/k lмин=(vo**2)/2*g*(1+k**2)**(1/2).